Question

Представьте число 200 в виде суммы двух натур.слагаемых так,чтобы их произведение было наибольшим,и укажите это произведение

Answer 1

А+в=200
ав -наибольшее.
а*а+2ав+в*в=40000
а*а-2ав+в*в больше либо равно нулю.
4ав меньше либо рано 40000  (вычитаем из первого равенства неравенство)
ав меньше либо равно 10000
Равенство достигается при а=в=100
Значит ответ : слагаемые равны 100 и 100.Произведение равно 10000.

Answer 2

100 + 100 = 200

100 × 100 = 10000

Answer 3

Чтобы представить число 200 в виде суммы двух натуральных слагаемых так, чтобы их произведение было наибольшим, нужно разложить 200 на два слагаемых, которые будут как можно ближе друг к другу.

Используя метод дифференцирования, найдем точку экстремума произведения двух слагаемых.

Пусть первое слагаемое равно х, тогда второе слагаемое будет равно (200 - х).

Произведение двух слагаемых равно P(х) = х(200 - х).

Продифференцируем это выражение по х и приравняем к нулю, чтобы найти точку экстремума:

P'(х) = 200 - 2х = 0.

Решая это уравнение, получаем х = 100.

Таким образом, чтобы произведение двух слагаемых было наибольшим, необходимо взять одно слагаемое равным 100, а второе слагаемое равным (200 - 100) = 100.

Таким образом, число 200 можно представить в виде суммы двух натуральных слагаемых 100 + 100, и их произведение будет равно 100 * 100 = 10000.