Question

Докажите, что если некоторая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Answer 1

Пусть плоскостью B будет плоскость, в которой лежат параллельные прямые a и b. (a||b)
Тогда плоскости L и B пересекутся по прямой, на пример c  так как они имеют общую точку N. Эта прямая c лежит в плоскости B и пересекает прямую a в точке N. А если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересечет и другие прямые, поэтому прямая c пересекает и прямую b в точке O. Так как прямая c принадлежит и плоскости L, и плоскости B . Получается, что плоскость L и прямая b пересекаются в точке O, то есть они имеют общую точку O. чтд

Answer 2

Доказательство того, что если некоторая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Для доказательства данного утверждения, рассмотрим следующую ситуацию: у нас есть две параллельные прямые, назовем их прямой A и прямой B. Пусть у нас также есть третья прямая, которая пересекает прямую A. Наша задача - показать, что эта третья прямая также пересекает прямую B.

Предположим, что третья прямая не пересекает прямую B. Это означает, что они не имеют общих точек и не пересекаются. Однако, по определению параллельных прямых, они должны иметь одинаковый наклон и никогда не пересекаться.

Таким образом, предположение о том, что третья прямая не пересекает прямую B, противоречит определению параллельных прямых. Следовательно, наше предположение неверно, и третья прямая должна пересекать прямую B.

Таким образом, мы доказали, что если некоторая прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она обязательно пересекает и другую прямую.