Question

Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, одна из сторон которого равна 10, а прилежащие к ней углы равны 105º и 45º.

Answer 1

Используй теорему синусов ,смотри фото,там решение

Answer 2

Для того чтобы найти радиус описанной окружности треугольника, нам потребуется использовать геометрические свойства описанных окружностей.

Теория:

1. Углы, образованные полуокружностью: - Угол, образованный полуокружностью, равен 90 градусов. Это означает, что угол, образованный хордой, которая является стороной треугольника, равен половине угла, образованного этой хордой и дугой окружности.

2. Теорема о треугольниках, описанных около окружности: - Для любого треугольника, описанного около окружности, произведение длин сторон треугольника равно произведению радиусов описанной и вписанной окружностей.

Решение:

Так как у нас известны два угла треугольника (105º и 45º), мы можем найти третий угол, используя свойство суммы углов треугольника (сумма всех углов в треугольнике равна 180º).

Третий угол: ``` 180º - 105º - 45º = 30º ```

Теперь мы можем использовать теорему о треугольниках, описанных около окружности, для нахождения радиуса описанной окружности. Пусть радиус описанной окружности равен R.

Известно, что произведение сторон треугольника равно произведению радиусов описанной и вписанной окружностей: ``` AB * BC * AC = r * R ``` где AB, BC, AC - стороны треугольника, r - радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окружности.

Сторона треугольника, противолежащая углу в 105º, является диаметром описанной окружности. Следовательно, радиус описанной окружности равен половине этой стороны.

Решим уравнение: ``` 10 * 10 * sin(30º) = r * 2r 100 * 0.5 = r^2 50 = r^2 r = sqrt(50) r ≈ 7.07 ```

Ответ:

Радиус описанной окружности треугольника, одна из сторон которого равна 10, а прилежащие углы равны 105º и 45º, примерно равен 7.07.