Question

5sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=4 подробно плиз...

Answer 1

$5sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=4\\5sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=4cos^2x+4sin^2x\\sin^2x-2sinxcosx-3cos^2x=0|:cos^2x\neq 0\\tg^2x-2tgx-3=0|u=tgx\\u^2-2u-3=0\\u_1=3, u_2=-1\\\\tgx=3\\x=arctg3+\pi n, n\in Z\\tgz=-1\\tgx=-\pi /4 +\pi n, n\in Z$

Answer 2

Оно будет равно 4 когда синусх и косинусх =√2/2

Answer 3

Конечно, я могу помочь с этим математическим уравнением. Давайте разберемся.

Идентификация тригонометрического тождества

У вас есть уравнение вида: \[5\sin^2(x) - 2\sin(x)\cos(x) + \cos^2(x) = 4\]

Преобразование уравнения

Давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы преобразовать данное уравнение. Мы знаем, что: \[ \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \] Также, мы можем использовать формулу двойного угла: \[ \sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x) \]

Применение тригонометрических тождеств

Заменим \( \sin^2(x) + \cos^2(x) \) на 1 и \( 2\sin(x)\cos(x) \) на \( \sin(2x) \):

\[5\sin^2(x) - 2\sin(x)\cos(x) + \cos^2(x) = 4\] \[5 - \sin(2x) = 4\]

Решение уравнения

Теперь мы можем решить получившееся уравнение: \[5 - \sin(2x) = 4\] \[\sin(2x) = 5 - 4\] \[\sin(2x) = 1\]

Нахождение значений угла

Теперь найдем угол \(2x\) для которого \(\sin(2x) = 1\). Мы знаем, что \(\sin(\frac{\pi}{2}) = 1\), следовательно: \[2x = \frac{\pi}{2}\] \[x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}, \text{ где } k \text{ - целое число}\]

Вывод

Таким образом, решением уравнения \(5\sin^2(x) - 2\sin(x)\cos(x) + \cos^2(x) = 4\) являются все значения \(x\), которые могут быть выражены в виде \(x = \frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2}\), где \(k\) - целое число.