Question

6 Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 12. Найдите площадь этого треугольника.

Answer 1

Т. к. треугольник равнобедренный, то его боковые стороны равны, а угол между ними равен 30°, тогда можно применить формулу: площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними:
S = 1/2 · a · b · sin α = 1/2 · 12 · 12 · sin 30° = 72 · 1/2 = 36
sin 30° = 1/2

Answer 2

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать знания о свойствах равнобедренных треугольников и тригонометрии.

Дано: Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 12.

Свойства равнобедренных треугольников: В равнобедренном треугольнике, биссектриса угла при вершине, противолежащей основанию, будет одновременно являться медианой, высотой и осью симметрии треугольника. Таким образом, мы можем разделить данный треугольник на два прямоугольных треугольника, каждый из которых будет иметь угол при вершине, равной 30°.

Найдем высоту треугольника: В прямоугольном треугольнике, высота равна половине основания, умноженному на тангенс угла при вершине, противолежащего основанию. Таким образом, высота треугольника равна (1/2) * 12 * tan(30°).

Вычислим высоту: высота = (1/2) * 12 * tan(30°) высота = 6 * tan(30°) высота = 6 * (1/√3) высота = 6/√3 высота = 6√3/3 высота = 2√3

Теперь, найдем площадь треугольника: Площадь треугольника равна половине произведения основания и высоты. Таким образом, площадь треугольника равна (1/2) * 12 * 2√3.

Вычислим площадь: площадь = (1/2) * 12 * 2√3 площадь = 12√3

Таким образом, площадь данного треугольника равна 12√3.