Question

Найдите множество корней уравнения: а) 3x^2-0.5x=0 б) (4-2x)^2=3x-6 в) 2x^2-x^2+6x-3=0

Answer 1

Берём от левой и правой части логарифм по основанию 0,3.
Получаем:
2x^2-3x+6<5
x1=1
x2=0.5
0.5

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем множество корней.

а) Уравнение: 3x^2 - 0.5x = 0

Решение:

Для начала, приведем уравнение к каноническому виду. Вынесем общий множитель:

x(3x - 0.5) = 0

Теперь мы видим, что уравнение состоит из двух множителей, равных нулю. Таким образом, чтобы уравнение было равно нулю, каждый из множителей должен быть равен нулю:

x = 0 или 3x - 0.5 = 0

Первое уравнение x = 0 имеет один корень x = 0.

Решим второе уравнение:

3x - 0.5 = 0 3x = 0.5 x = 0.5/3 x = 1/6

Второе уравнение имеет один корень x = 1/6.

Таким образом, множество корней уравнения а) равно {0, 1/6}.

б) Уравнение: (4 - 2x)^2 = 3x - 6

Решение:

Давайте раскроем квадрат в левой части уравнения:

16 - 16x + 4x^2 = 3x - 6

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

4x^2 - 19x + 22 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

a = 4, b = -19, c = 22

D = (-19)^2 - 4 * 4 * 22 D = 361 - 352 D = 9

Если дискриминант положителен, у нас есть два корня:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (19 ± √9) / (2 * 4)

x1 = (19 + 3) / 8 = 22 / 8 = 11 / 4 x2 = (19 - 3) / 8 = 16 / 8 = 2

Таким образом, множество корней уравнения б) равно {11/4, 2}.

в) Уравнение: 2x^2 - x^2 + 6x - 3 = 0

Решение:

Сначала объединим подобные члены:

x^2 + 6x - 3 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта:

a = 1, b = 6, c = -3

D = b^2 - 4ac

D = (6)^2 - 4 * 1 * (-3) D = 36 + 12 D = 48

Если дискриминант положителен, у нас есть два корня:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-6 ± √48) / (2 * 1)

x1 = (-6 + 4√3) / 2 = -3 + 2√3 x2 = (-6 - 4√3) / 2 = -3 - 2√3

Таким образом, множество корней уравнения в) равно {-3 + 2√3, -3 - 2√3}.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.