Question

Уравнение прямой, проходящей через данную точку М^0 с заданным направляющим вектором а, имеет вид x-5/2=y+3/-7.

Answer 1

Точка M0(5; -3); направляющий вектор a(2; -7).
В общем виде нормальное уравнение прямой
(x - x0)/ax = (y - y0)/ay
Здесь M0(x0; y0) - точка на прямой, a(ax; ay) - направляющий вектор.

Answer 2

Уравнение прямой, проходящей через данную точку M₀ с заданным направляющим вектором а, имеет вид x - x₀ = c₁(a₂) - c₂(a₁), где (x₀, y₀) - координаты точки M₀, (a₁, a₂) - компоненты вектора а, а c₁ и c₂ - любые числа. Для данной задачи, у нас есть точка M₀ с координатами (x₀, y₀) = (5/2, -3/7) и направляющий вектор а = (1, -7/3).

Подставляя значения в уравнение, получаем: x - 5/2 = (-7/3)(y + 3/7)

Для удобства, можно избавиться от дробей, умножив обе части уравнения на 42 (это НОК для 2 и 3): 42x - 105 = -98(y + 3/7)

Раскрыв скобки и приведя подобные члены, получаем: 42x - 105 = -98y - 294/7

Для дальнейшего упрощения можно умножить обе части уравнения на 7: 294x - 735 = -686y - 294

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку M₀(5/2, -3/7) с направляющим вектором а(1, -7/3), имеет вид: 294x + 686y = -441