Question

Помогите решить уравнение lg²x-2lgx-3=0

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте сначала заменим lgx на переменную y. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 2y - 3 = 0

Теперь давайте решим это уравнение как квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней:

D = b^2 - 4ac D = (-2)^2 - 4*1*(-3) D = 4 + 12 D = 16

Теперь найдем корни уравнения:

y1 = (-b + √D) / 2a y1 = (2 + 4) / 2 y1 = 6 / 2 y1 = 3

y2 = (-b - √D) / 2a y2 = (2 - 4) / 2 y2 = -2 / 2 y2 = -1

Таким образом, мы нашли два значения y: y1 = 3 и y2 = -1. Теперь давайте подставим обратно lgx вместо y:

lgx = 3 x = 10^3 x = 1000

lgx = -1 x = 10^-1 x = 0.1

Итак, уравнение lg²x - 2lgx - 3 = 0 имеет два решения: x = 1000 и x = 0.1.