Question

Число 902 представили в виде суммы нескольких натуральных чисел так, чтобы произведение этих слагаемых было наибольшим из возможных. Сколько слагаемых в этой сумме? 

Answer 1

101 число. 100 девяток и двойка. Это будет самое наибольшее произведение слагаемых.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать метод разложения числа на слагаемые. Чтобы произведение слагаемых было наибольшим, необходимо, чтобы они были как можно ближе к друг другу.

Давайте разложим число 902 на слагаемые. Переберем возможные варианты разложения, начиная с двух слагаемых:

1. Разложение на два слагаемых: 902 = 451 + 451. Произведение этих слагаемых равно 451 * 451 = 203,401.

2. Разложение на три слагаемых: 902 = 300 + 301 + 301. Произведение этих слагаемых равно 300 * 301 * 301 = 27,090,300.

3. Разложение на четыре слагаемых: 902 = 225 + 225 + 226 + 226. Произведение этих слагаемых равно 225 * 225 * 226 * 226 = 23,407,850.

4. Разложение на пять слагаемых: 902 = 180 + 180 + 180 + 181 + 181. Произведение этих слагаемых равно 180 * 180 * 180 * 181 * 181 = 24,420,900.

5. Разложение на шесть слагаемых: 902 = 150 + 150 + 150 + 150 + 151 + 151. Произведение этих слагаемых равно 150 * 150 * 150 * 150 * 151 * 151 = 17,139,750,000.

6. Разложение на семь слагаемых: 902 = 128 + 128 + 128 + 128 + 128 + 128 + 134. Произведение этих слагаемых равно 128 * 128 * 128 * 128 * 128 * 128 * 134 = 58,272,574,976.

7. Разложение на восемь слагаемых: 902 = 112 + 112 + 112 + 112 + 112 + 112 + 112 + 118. Произведение этих слагаемых равно 112 * 112 * 112 * 112 * 112 * 112 * 112 * 118 = 120,248,402,944.

Мы видим, что произведение слагаемых наибольшее при разложении числа 902 на восемь слагаемых. Таким образом, в этой сумме будет восемь слагаемых.