Question

|2x+3|<4 Решите неравенство и запишите множество его целых решений

Answer 1

|2x+3|<4, следовательно 2х+3<4 или 2x+3>-4
Решаем неравенства:
2х+3<4      2x+3>-4
2х<1          2x>-7
x<0.5         x>-3.5
Ответ:{-3; -2; -1; 0}

Answer 2

Решение неравенства |2x+3| < 4 и запись множества его целых решений

Для решения данного неравенства, мы можем разбить его на два случая, в зависимости от значения выражения |2x+3|.

Случай 1: 2x+3 >= 0 В этом случае, модуль |2x+3| равен самому выражению 2x+3. Поэтому неравенство можно записать как 2x+3 < 4 и решить его.

2x+3 < 4 Вычитаем 3 из обеих частей неравенства: 2x < 1 Делим обе части на 2: x < 1/2

Случай 2: 2x+3 < 0 В этом случае, модуль |2x+3| равен противоположному числу выражения 2x+3, то есть -(2x+3). Поэтому неравенство можно записать как -(2x+3) < 4 и решить его.

-(2x+3) < 4 Умножаем обе части неравенства на -1 (чтобы изменить знак): 2x+3 > -4 Вычитаем 3 из обеих частей неравенства: 2x > -7 Делим обе части на 2: x > -7/2

Таким образом, решениями исходного неравенства |2x+3| < 4 являются все значения x, которые удовлетворяют условиям x < 1/2 и x > -7/2.

Множество целых решений неравенства будет зависеть от того, какие целые числа удовлетворяют этим условиям. Чтобы найти множество целых решений, мы можем рассмотреть все целые числа между -4 и 1, исключая -4 и 1.

Таким образом, множество целых решений данного неравенства будет следующим: {-3, -2, -1, 0}.

Источники: -: '2' -: '...' -: '...' -: '...' -: '(PDF) Chapters in the book "...' -: 'Stochastic Analysis in Problems, part 1 (in Russian)' - [[7]](http://ilmiy.bmti.uz/blib/files/66/%D0%9A%D0%B0%D0%BA!%20%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B0%D1%82%D1%8C%20%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B8%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5%20%D0%BD%D0%B0%20%D0%B2%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D1%85%20%D1%8D%D0%BA%D0%B7%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B0%D1%85.pdf): '...' -: '...' -: '...'