Question

Найти дифференциал функции y=Корень (1-t^2)

Answer 1

Так.
dy=xdx/√(4+x²);
dy=2xdx/(1+x⁴)

Answer 2

Для нахождения дифференциала функции y = √(1 - t^2), мы можем воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции. Давайте разберемся подробнее.

Шаг 1: Выразить функцию y как составную функцию

Функция y = √(1 - t^2) может быть выражена как составная функция, где внутренняя функция f(t) = 1 - t^2, а внешняя функция g(x) = √x. То есть, y = g(f(t)).

Шаг 2: Найти производную внутренней функции f(t)

Для нахождения производной внутренней функции f(t) = 1 - t^2, мы можем применить правило дифференцирования суммы и разности, а также правило дифференцирования степенной функции. Производная f'(t) будет равна:

f'(t) = 0 - 2t = -2t

Шаг 3: Найти производную внешней функции g(x)

Для нахождения производной внешней функции g(x) = √x, мы можем применить правило дифференцирования функции корня. Производная g'(x) будет равна:

g'(x) = (1/2) * x^(-1/2) = (1/2√x)

Шаг 4: Применить правило дифференцирования сложной функции

Согласно правилу дифференцирования сложной функции, производная y'(t) будет равна произведению производной внешней функции g'(x) и производной внутренней функции f'(t):

y'(t) = g'(f(t)) * f'(t)

Подставляя значения, получим:

y'(t) = (1/2√(1 - t^2)) * (-2t)

Шаг 5: Упростить выражение

Для упрощения выражения, можно сократить (-2t) и (1/2) в числителе:

y'(t) = -t√(1 - t^2)

Вот и ответ. Дифференциал функции y = √(1 - t^2) равен -t√(1 - t^2).