Question

Здравствуйте! Объясните , пожалуйста , почему в задаче : в параллелограмме АВCD точка Е - середина стороны AD, точка G - середина стороны ВС. Выразите векторы ЕС и AG через векторы DC=а и ВС=в; получается а-1/2в ; а-1/2в, а не а+1/2в;а+1/2в?

Answer 1

Правила графического  сложения и вычитания векторов пояснены в приложении.
Вектор имеет направление и, поэтому вычитание можно заменить на сложение, но с противоположным по направлению вектором.

Answer 2

В параллелограмме ABCD точка E является серединой стороны AD, а точка G - серединой стороны BC.

Для выражения вектора EC через векторы DC и BC, мы можем воспользоваться тем, что в параллелограмме противоположные стороны равны по длине и параллельны. Таким образом, вектор EC можно представить как сумму векторов ED и DC, то есть EC = ED + DC.

Аналогично, вектор AG можно представить как сумму векторов AB и BG, то есть AG = AB + BG.

Теперь выразим векторы ED и BG через векторы AD и BC. Так как E является серединой стороны AD, то вектор ED = 1/2 * AD. Аналогично, так как G является серединой стороны BC, то вектор BG = 1/2 * BC.

Таким образом, мы получаем, что EC = 1/2 * AD + DC и AG = AB + 1/2 * BC.

Теперь подставим данные векторы в выражение AG - 1/2*EC. Получаем AB + 1/2 * BC - 1/2*(1/2*AD + DC). Раскроем скобки и получаем AB + 1/2*BC - 1/4*AD - 1/2*DC.

Таким образом, вектор AG - 1/2*EC равен AB + 1/2*BC - 1/4*AD - 1/2*DC, что соответствует выражению a - 1/2v.

Таким образом, правильное выражение вектора AG - 1/2*EC через векторы DC и BC - a - 1/2v.