Question

5×5(^2×x)+43×5(^x)+24=0

Answer 1

5^x=t

5t²+43t+24=0

D=1849--480=1369

t1=(-43+37)/10=-0,6      t2=-43-37)/10=-8

5^x=-0,решений нет

Answer 2

Для решения данного уравнения используем метод замены переменной. Первым шагом заменим \(y = 5^{x}\), чтобы упростить уравнение.

Замена переменной:

Пусть \(y = 5^{x}\). Тогда уравнение примет вид: \[5y^2x + 43y + 24 = 0\]

Теперь это квадратное уравнение относительно переменной \(y\). Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения.

Решение квадратного уравнения:

Для решения уравнения \(5y^2x + 43y + 24 = 0\) используем дискриминант \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 5x\), \(b = 43\), \(c = 24\).

Дискриминант: \[D = 43^2 - 4*5x*24\]

Теперь рассмотрим три возможных случая в зависимости от значения дискриминанта: 1. Если \(D > 0\), то у уравнения есть два различных вещественных корня. 2. Если \(D = 0\), то у уравнения есть один вещественный корень (корень кратности 2). 3. Если \(D < 0\), то у уравнения два комплексных корня.

После нахождения корней уравнения, можно восстановить значения переменной \(x\) с помощью обратной замены \(y = 5^{x}\).

Если вам нужны конкретные числовые значения корней или дополнительное объяснение, пожалуйста, дайте мне знать, и я помогу вам с этим.