Question

Докажите ,что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны ,то прямые паралельны.

Answer 1

Докажите ,что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны ,то прямые паралельны.

Answer 2

Пусть у нас есть две прямые, которые пересекаются секущими, и соответственные углы равны. Пусть прямые обозначены как AB и CD, а их пересечение - точка O.

Теперь предположим, что прямые AB и CD не параллельны. Значит, они пересекаются в какой-то точке, скажем, точке P.

Теперь построим секущие для прямых AB и CD, проходящие через точку P. Обозначим эти секущие как PE и PF для прямой AB и PG и PH для прямой CD.

Теперь у нас есть две пары соответственных углов: углы EPO и GPO, а также углы FPO и HPO.

Из условия задачи мы знаем, что углы EPO и GPO равны, также как и углы FPO и HPO.

Теперь рассмотрим треугольники EPO и FPO. У них есть два равных угла и общая сторона PO. По признаку угла-прилежащей стороны, эти треугольники подобны.

Аналогично, треугольники GPO и HPO также будут подобны.

Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны. То есть, отрезки PE/PG и PF/PH равны.

Но это противоречит тому, что прямые AB и CD не параллельны, потому что если бы они не были параллельны, то отрезки PE/PG и PF/PH были бы разными.

Таким образом, мы пришли к противоречию, исходное предположение о том, что прямые AB и CD не параллельны, неверно.

Следовательно, если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.