Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t)=1/3t^3-t-8, где х -расстояние в метрах , t -время в секундах измеренное с начала движения в какой момент времени в секундах ее скорость была равна 15 м/с?

Answer 1

Скорость-первая производная пути по времени. v()=t^2-1. подставляем числовое значение: 15=t^2-1, 15+1=t^2. 16=t^2, t1=-4( не подходит по смыслу), t2=4(сек). Ответ: t=4 секунды.

Answer 2

Из заданного закона движения материальной точки x(t) = (1/3)t^3 - t - 8, где x - расстояние в метрах, t - время в секундах от начала движения, мы можем найти момент времени, когда скорость точки была равна 15 м/с.

Для этого нам нужно найти производную функции x(t) по времени, чтобы получить скорость. Затем мы приравняем скорость к 15 м/с и решим уравнение для t.

Решение:

1. Найдем производную функции x(t) по времени, чтобы получить скорость v(t): - x(t) = (1/3)t^3 - t - 8 - v(t) = x'(t) = (d/dt)((1/3)t^3 - t - 8) - v(t) = (1/3)(3t^2) - 1 - 0 - v(t) = t^2 - 1

2. Приравняем скорость v(t) к 15 м/с и решим уравнение для t: - t^2 - 1 = 15 - t^2 = 16 - t = ±√16 - t = ±4

Таким образом, скорость точки была равна 15 м/с в момент времени t = 4 секунды.