Question

4x⁴+7x²+3=0решите пожалуйста

Answer 1

Берем х2 как у и подставляем в пример, решаем все по дискриминанту и находим потом х

Answer 2

Для решения уравнения 4x⁴ + 7x² + 3 = 0, мы можем использовать метод подстановки или факторизации. Давайте рассмотрим оба подхода.

Метод подстановки:

1. Подставим y = x². Тогда уравнение примет вид: 4y² + 7y + 3 = 0. 2. Решим полученное квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного трехчлена. - Факторизуем: (4y + 3)(y + 1) = 0. - Решим полученные линейные уравнения: 4y + 3 = 0 или y + 1 = 0. - Решения: y = -3/4 или y = -1. 3. Вернемся к исходной переменной x. - Подставим y = x² в полученные значения y. - Для y = -3/4: x² = -3/4. Это уравнение не имеет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным. - Для y = -1: x² = -1. Это уравнение также не имеет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным. 4. Итак, уравнение 4x⁴ + 7x² + 3 = 0 не имеет решений.

Метод факторизации:

1. Разложим уравнение 4x⁴ + 7x² + 3 = 0 на множители. - Мы видим, что коэффициент при x⁴ равен 4, коэффициент при x² равен 7, а свободный член равен 3. - Попробуем разложить свободный член на произведение двух чисел, а затем разложить коэффициент при x² на сумму двух чисел, так чтобы получить нужное выражение. - Разложим 3 на произведение двух чисел: 3 = 1 * 3 или 3 = -1 * -3. - Разложим 7 на сумму двух чисел: 7 = 1 + 6 или 7 = -1 + 8. - Попробуем разложить уравнение с использованием этих значений: 4x⁴ + 1x² + 6x² + 3 = 0 или 4x⁴ - 1x² + 8x² + 3 = 0. - Группируем члены: (4x⁴ + 1x²) + (6x² + 3) = 0 или (4x⁴ - 1x²) + (8x² + 3) = 0. - Факторизуем каждую группу: x²(4x² + 1) + 3(2x² + 1) = 0 или x²(4x² - 1) + 3(8x² + 1) = 0. - Факторизуем дальше: x²(2x + 1)(2x - 1) + 3(2x + 1)(4x - 1) = 0 или x²(2x + 1)(2x - 1) + 3(2x + 1)(4x + 1) = 0. 2. Получили два уравнения: x²(2x + 1)(2x - 1) + 3(2x + 1)(4x - 1) = 0 и x²(2x + 1)(2x - 1) + 3(2x + 1)(4x + 1) = 0. 3. Решим каждое уравнение отдельно: - Для уравнения x²(2x + 1)(2x - 1) + 3(2x + 1)(4x - 1) = 0: - Первый множитель равен нулю: x² = 0. - Решение: x = 0. - Второй множитель равен нулю: 2x + 1 = 0. - Решение: x = -1/2. - Третий множитель равен нулю: 2x - 1 = 0. - Решение: x = 1/2. - Для уравнения x²(2x + 1)(2x - 1) + 3(2x + 1)(4x + 1) = 0: - Первый множитель равен нулю: x² = 0. - Решение: x = 0. - Второй множитель равен нулю: 2x + 1 = 0. - Решение: x = -1/2. - Третий множитель равен нулю: 2x - 1 = 0. - Решение: x = 1/2. 4. Итак, решениями уравнения 4x⁴ + 7x² + 3 = 0 являются x = 0, x = -1/2 и x = 1/2.

Ответ: Уравнение 4x⁴ + 7x² + 3 = 0 не имеет решений методом подстановки, но имеет решения x = 0, x = -1/2 и x = 1/2 методом факторизации.