Question

Решите неравенства|9-x|<2

Answer 1

|9-x|<2
9-х<2   9-х<-2
х<11     х<7

Answer 2

Для решения неравенства |9-x| < 2, мы можем использовать два подхода: графический и алгебраический. Давайте начнем с алгебраического подхода.

Алгебраическое решение:

1. Разобьем неравенство на два случая, в зависимости от значения выражения внутри модуля:

a) Когда 9 - x > 0: В этом случае, модуль |9-x| равен выражению 9 - x, поскольку 9 - x положительное. Поэтому неравенство принимает вид 9 - x < 2. Решаем это неравенство: 9 - x < 2 -x < 2 - 9 -x < -7 Умножаем обе части неравенства на -1 и меняем направление неравенства: x > 7

b) Когда 9 - x < 0: В этом случае, модуль |9-x| равен выражению -(9 - x), поскольку 9 - x отрицательное. Поэтому неравенство принимает вид -(9 - x) < 2. Решаем это неравенство: -(9 - x) < 2 -9 + x < 2 x < 2 + 9 x < 11

2. Объединяем полученные результаты: Из двух случаев выше, мы получаем два интервала значений переменной x: (7, +∞) и (-∞, 11).

Графическое решение:

Чтобы визуализировать решение неравенства, мы можем построить график функции |9-x| и найти значения переменной x, для которых значение функции меньше 2.

График функции |9-x| является V-образным графиком, с вершиной в точке (9, 0). Затем, мы берем модуль разности 9 и x для каждого значения x на числовой оси.


Из графика видно, что значения x, для которых |9-x| < 2, находятся в интервале (7, 11).

Таким образом, решение неравенства |9-x| < 2 - это интервал (7, 11).