Question

Арифметичетическая прогрессия a7=21 s7=105 a1=? d=?

Answer 1

An=a₁+d*(n-1)
Sn=((2a₁+d*(n-1))*n)/2
{a₇=a₁+6d
 S₇=((2a₁+6d)*7)/2
{a₇=a₁+6d
S₇=(a₁+3d)7
 {21=a₁+6d                {a₁=21-6d
105=(a₁+3d)*7           105=(21-6d+3d)*7
105=(21-3d)*7
21-3d=15
3d=6
d=2
a₁=21-12
a₁=9

Answer 2

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член равен предыдущему, увеличенному на постоянную величину, называемую разностью прогрессии. Общий вид арифметической прогрессии можно записать так: $$a_n = a_1 + (n - 1)d$$ где $a_n$ — n-й член прогрессии, $a_1$ — первый член прогрессии, $d$ — разность прогрессии, $n$ — номер члена прогрессии.

Для нахождения первого члена и разности прогрессии по заданным условиям, можно использовать следующие формулы: $$a_1 = \frac{2s_1 - na_n}{n - 1}$$ $$d = \frac{a_n - a_1}{n - 1}$$ где $s_n$ — сумма первых $n$ членов прогрессии, которая вычисляется по формуле: $$s_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$

Подставляя в эти формулы данные из задачи, получаем: $$a_1 = \frac{2 \cdot 105 - 7 \cdot 21}{7 - 1} = 12$$ $$d = \frac{21 - 12}{7 - 1} = 1.5$$

Ответ: первый член арифметической прогрессии равен 12, разность прогрессии равна 1.5.

Дополнительную информацию о свойствах и примерах арифметической прогрессии можно найти по ссылкам: [1](https://skysmart.ru/articles/mathematic/arifmeticheskaya-progressiya), [2](https://en.wikipedia.org/wiki/Arithmetic_progression), [3](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%8F).