Question

СРОЧНО! найдите наименьшее значение функции: f(x)= 3x²-12x+1 на промежутке [1;4].

Answer 1

На фото...........................

Answer 2

Для поиска наименьшего значения функции f(x) на промежутке [1;4] нам необходимо найти точку экстремума - минимума.

Для этого найдем производную функции f(x): f'(x) = 6x - 12

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точку экстремума: 6x - 12 = 0 6x = 12 x = 2

Теперь проверим, что это точка минимума, для этого посмотрим знак производной в окрестности точки x=2. При x < 2, f'(x) < 0 При x > 2, f'(x) > 0

Это означает, что функция f(x) имеет минимум в точке x=2.

Теперь найдем значение функции в этой точке: f(2) = 3*2² - 12*2 + 1 f(2) = 12 - 24 + 1 f(2) = -11

Таким образом, наименьшее значение функции f(x) на промежутке [1;4] равно -11.