Question

Длина прямоугольника в 1.4 раза больше ширины. когда его длину уменьшили на 20%, а ширину увеличили на 20% то периметр уменьшился на 3.2 см. найти первоначальную ширину прямоугольника

Answer 1

100%+20%=120%; 120% - 1,2

100%-20%=80%; 80% - 0,8

Пусть х см - ширина исходного прямоугольника, тогда его длина 1,4х см, а периметр Р=2(1,4х+х)=4,8х см. После изменений длина стала 0,8*1,4х=1,12х см, ширина - 1,2х см, а периметр - 2(1,12х+1,2х) или (4,8х-3,2) см. Составим и решим уравнение:

2(1,12х+1,2х)=4,8х-3,2

4,64х=4,8х-3,2

4,8х-4,64х=3,2

0,16х=3,2

х=3,2:0,16

х=20

Ответ: первоначальная ширина прямоугольника составляла 20 сантиметров.

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна L, а ширина равна W.

Тогда по условию задачи мы имеем систему уравнений: L = 1.4W, 0.8L + 1.2W = P - 3.2,

где P - периметр прямоугольника.

Первое уравнение можно переписать в виде L = 1.4W, а затем подставить его во второе уравнение: 0.8 * 1.4W + 1.2W = P - 3.2, 1.12W + 1.2W = P - 3.2, 2.32W = P - 3.2.

Теперь мы можем выразить W через P: W = (P - 3.2) / 2.32.

Таким образом, мы получили выражение для ширины прямоугольника через его периметр. Теперь, зная, что длина прямоугольника равна 1.4W, мы можем найти первоначальную ширину прямоугольника, подставив найденное выражение для W в уравнение L = 1.4W:

L = 1.4 * ((P - 3.2) / 2.32).

Таким образом, мы можем найти первоначальную ширину прямоугольника, зная его периметр P.