Question

Геометрическая прогрессия b2+b4=135 , b5+b7=40 b1=? q=? S5=? арифметическая прогрессия a3+a4=7 , a2+a8=13 a1= ? d=? S10=?

Answer 1

B(n)=b1*q^(n-1)
b2=b1*q
b4=b1*q^3
b5=b1*q^4
b7=b1*q^6
b1*q+b1*q^3=b1*q*(1+q^2)=135  
1+q^2=135/(b1*q)
b1*q^4+b1*q^6=b1*q^4*(1+q^2)=40  подставляем 
(b1*q^4*135)/b1*q=40  сокращаем
q^3=40/135=(/5)=8/27       q=2/3
b1*(2/3)+b1*(8/27)=135
b1*(2/3+8/27)=135
b1*(26/27)=135   b1=3645/26
S(5)=(b1*((q^5)-1)/(2/3-1)=(3645/26)*(-211/3^5)*(-3)=9495/26

a(n)=a1+d*(n-1)
a2=a1+d
a3=a1+2*d
a4=a1+3*d
a8=a1+7*d
a1+2*d+a1+3*d=2*a1+5*d=7   2*a1=7-5*d
a1+d+a1+7d=2*a1+8*d=13  подставляем  7-5*d+8d=13   3*d=6  d=2
2*a1=7-5*2   a1=-1,5
S(10)=10*(2*(-1,5)+2*(10-1))/2=5*(-3+18)=75

Answer 2

Дано: - В геометрической прогрессии b2 и b4 равны 135. - В геометрической прогрессии b5 и b7 равны 40.

Мы можем использовать эти данные для нахождения первого члена прогрессии (b1) и шага прогрессии (q).

Нахождение b1 и q

В геометрической прогрессии каждый член получается умножением предыдущего члена на постоянное число q.

Используем данные о b2 и b4: b2 = b1 * q b4 = b1 * q^3

Также, известно, что b2 = 135 и b4 = 135.

Заменяем в уравнениях: 135 = b1 * q 135 = b1 * q^3

Деля первое уравнение на второе: (135 / 135) = (b1 * q) / (b1 * q^3)

1 = 1 / q^2

q^2 = 1

Отсюда получаем два возможных значения для q: 1 и -1.

Если q = 1: Используя уравнение b2 = b1 * q, подставляем известные значения: 135 = b1 * 1 b1 = 135

Если q = -1: Также подставляем известные значения: 135 = b1 * (-1) b1 = -135

Таким образом, у нас есть два возможных значения для b1: 135 и -135.

Нахождение S5

S5 представляет собой сумму первых пяти членов геометрической прогрессии.

Общая формула для суммы n членов геометрической прогрессии: Sn = a1 * (q^n - 1) / (q - 1)

Здесь n = 5.

Если q = 1: S5 = 135 * (1^5 - 1) / (1 - 1) S5 = 135 * 0 / 0 (деление на ноль)

Если q = -1: S5 = -135 * ((-1)^5 - 1) / (-1 - 1) S5 = -135 * (1 - 1) / -2 S5 = 0

Таким образом, S5 равно 0.

Арифметическая прогрессия

Перейдем к арифметической прогрессии.

Дано: - В арифметической прогрессии a3 и a4 равны 7. - В арифметической прогрессии a2 и a8 равны 13.

Мы можем использовать эти данные для нахождения первого члена прогрессии (a1) и разности прогрессии (d).

Нахождение a1 и d

В арифметической прогрессии каждый член получается путем добавления постоянного числа d к предыдущему члену.

Используем данные о a3 и a4: a3 = a1 + 2d a4 = a1 + 3d

Также, известно, что a3 = 7 и a4 = 13.

Заменяем в уравнениях: 7 = a1 + 2d 13 = a1 + 3d

Решаем эту систему уравнений