Question

Упростите выражение 1-sin a/cos² a

Answer 1

$\frac{1 - sina}{cos^2a} = \frac{1 - sina}{1 - sin^2a} = \frac{1 - sina}{(1-sina)(1+sina)} = \frac{1}{1+sina}$

Answer 2

Для упрощения выражения 1 - sin(a)/cos²(a), мы можем использовать тригонометрические тождества и правила алгебры. Давайте разберемся подробнее.

Раскрытие скобок

Для начала, давайте раскроем квадрат в знаменателе, чтобы получить более удобную формулу: 1 - sin(a)/(cos(a))².

Тригонометрическое тождество

Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin²(a) + cos²(a) = 1, чтобы упростить выражение. Поделим обе части этого тождества на cos²(a):

(sin²(a) + cos²(a))/cos²(a) = 1/cos²(a).

Упрощение

Теперь мы можем заменить sin²(a) / cos²(a) в исходном выражении на (1 - cos²(a)) / cos²(a), используя тождество sin²(a) = 1 - cos²(a):

1 - (1 - cos²(a))/cos²(a) = 1 - 1/cos²(a).

Дополнительное упрощение

Чтобы дальше упростить выражение, мы можем использовать формулу cos²(a) = 1 - sin²(a), обратную тождеству sin²(a) + cos²(a) = 1. Подставим это в исходное выражение:

1 - 1/(1 - sin²(a)) = 1 - 1/(1 - sin²(a)).

Окончательный ответ

Таким образом, выражение 1 - sin(a)/cos²(a) упрощается до 1 - 1/(1 - sin²(a)).

Обратите внимание, что это окончательный упрощенный ответ, и дальнейшее упрощение может быть невозможным в зависимости от дополнительных условий или требований к выражению.