Question

50 балловСколькими способами можно расставить три единицы в пятизначном числе?Например, есть три способа расстановки двух единиц в трёхзначном числе:а11, 1а1, 11а.Есть ли какая-нибудь формула?п.с. все числа выписывать не надо, главное - объяснить общий принцип, как решать подобные задачи

Answer 1

Если именно только единицы поставить на какие-то позиции, то есть формула

С из n по k = n!/(k! * (n-k)!)
n! = 1*2*...*n

n - количество всех цифр
k - количество единиц

в вашем случае

n = 5
k = 3

C из 5 по 3 = 5!/(3! * 2!) = 4*5/2 = 10

можно проверить для n = 3, k = 2

3!/(2! * 1!) = 3 - верно, как у вас

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторику и принципы перестановок и сочетаний.

Разбор задачи:

У нас есть пятизначное число, в котором нужно расставить три единицы. Мы можем рассмотреть несколько случаев:

1. Все три единицы находятся в разных позициях числа. 2. Две единицы находятся в одной позиции, а третья - в другой. 3. Все три единицы находятся в одной позиции.

Решение:

1. Все три единицы находятся в разных позициях числа: В данном случае, мы можем выбрать любую из пяти позиций для первой единицы, затем четыре оставшиеся позиции для второй единицы, и оставшуюся позицию для третьей единицы. Таким образом, общее количество способов будет равно произведению 5 * 4 * 1 = 20.

2. Две единицы находятся в одной позиции, а третья - в другой: В данном случае, мы можем выбрать одну из пяти позиций для первой пары единиц, затем выбрать одну из оставшихся четырех позиций для второй пары единиц, и оставшуюся позицию для третьей единицы. Таким образом, общее количество способов будет равно произведению 5 * 4 * 1 = 20.

3. Все три единицы находятся в одной позиции: В данном случае, мы можем выбрать одну из пяти позиций для трех единиц. Таким образом, общее количество способов будет равно 5.

Общий принцип:

Общий принцип заключается в том, что для каждого случая мы выбираем позиции для единиц и перемножаем количество возможных вариантов выбора для каждой позиции. Затем мы складываем результаты для всех случаев.

Ответ:

Таким образом, общее количество способов расставить три единицы в пятизначном числе будет равно сумме результатов для каждого случая: 20 + 20 + 5 = 45.

Ответ: Всего существует 45 способов расставить три единицы в пятизначном числе.