Question

Найдите производную функции y = 2 − 2x + 1/ 3 x^ 3 − 3 /4 x ^4 в точке x0 = 1.

Answer 1

Y’=-2+x^2-3x^3
y’(1)=-2+1-3=-4

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции, мы будем использовать правила дифференцирования исходных функций. В данном случае, у нас есть функция y = 2 - 2x + 1/(3 + x^3) - 3/(4 + x^4), и мы хотим найти ее производную в точке x0 = 1.

Шаг 1: Найдем производную каждого слагаемого

Для начала, найдем производные каждого слагаемого по отдельности. Давайте рассмотрим каждое слагаемое по очереди:

1. Слагаемое 2: Это просто константа, и производная константы равна нулю. Производная слагаемого 2: 0

2. Слагаемое -2x: Это линейная функция, и производная линейной функции равна коэффициенту при x. Производная слагаемого -2x: -2

3. Слагаемое 1/(3 + x^3): Это рациональная функция. Применим правило дифференцирования рациональной функции. Производная слагаемого 1/(3 + x^3): Для нахождения производной рациональной функции, мы используем формулу `(f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2`, где f(x) и g(x) - функции в числителе и знаменателе соответственно. В данном случае, f(x) = 1, g(x) = 3 + x^3. Найдем производные f'(x) и g'(x) и подставим их в формулу: f'(x) = 0 (так как f(x) = 1, и производная константы равна нулю) g'(x) = 3x^2 Производная слагаемого 1/(3 + x^3): (0 * (3 + x^3) - 1 * 3x^2) / (3 + x^3)^2 = -3x^2 / (3 + x^3)^2

4. Слагаемое -3/(4 + x^4): Это также рациональная функция. Применим аналогичные шаги, чтобы найти ее производную. Производная слагаемого -3/(4 + x^4): (0 * (4 + x^4) - (-3) * 4x^3) / (4 + x^4)^2 = 12x^3 / (4 + x^4)^2

Шаг 2: Сложим производные слагаемых

Теперь, когда мы нашли производные каждого слагаемого, мы