Question

На конференции собрались 100 делегатов, каждый из которых либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Первое заседание конференции по одному покинули 60 делегатов, каждый из которых после выхода из зала заявил: «Среди оставшихся лжецов больше, чем правдивых». Сколько всего лжецов среди делегатов конференции?

Answer 1

Пусть из 40 человек X-всегда говорит правду, 40-X всегда лжет причем 

40-x > x 
будем добавлять ушедших делегатов и получим что все они будт правдивцами от x до 40-x 

лжецов правдивцев 
40-x 40-x 
добавляя следующего делегата получим что он лжец 
( так как условие не выполняется -Среди оставшихся лжецов больше, чем правдивых) 
+1 

добавляя следующего делегата получим что он правдивец 
( так как условие выполняется -Среди оставшихся лжецов больше, чем правдивых) 
+1 

и т.д. 

лжецов правдивцев 
40-x 40-x 
+ 1 +1 
+ 1 +1 
+ 1 +1 
+ 1 +1 
+ 1 +1 
и так до 100 

Как мы видим лжецов, как и правдицев ровно половина то-есть 50

Answer 2

Problem Analysis

We are given that there are 100 delegates at a conference, and each delegate either always tells the truth or always lies. After the first session, 60 delegates leave the room and each one of them claims that among the remaining delegates, there are more liars than truth-tellers. We need to determine the total number of liars among the delegates.

Solution

Let's assume that there are x truth-tellers among the remaining delegates. Since each of the 60 delegates who left claimed that there are more liars than truth-tellers among the remaining delegates, we can conclude that there are at least 61 liars among the remaining delegates.

Now, let's consider the worst-case scenario where all the remaining delegates are liars. In this case, there would be a total of 61 liars among the delegates.

Therefore, the total number of liars among the delegates is 61.

Conclusion

There are 61 liars among the delegates at the conference.