Question

Упростите выражение: Ответ должен получиться 1,732

Answer 1

$\frac{tg\frac{\pi}{15}+tg\frac{4\pi}{15}}{1-tg\frac{4\pi}{15}\bullet tg\frac{\pi}{15}}=\frac{\frac{\sin(\frac{\pi+4\pi}{15})}{\cos\frac{\pi}{15}\cos\frac{4 \pi }{15}}}{1-\frac{\sin\frac{4\pi}{15}}{\cos\frac{4\pi}{15}}\bullet \frac{\sin\frac{\pi}{15}}{\cos\frac{\pi}{15}}}=\frac{\sin\frac{\pi}{3}}{\cos\frac{\pi}{15}\cos\frac{4 \pi }{15}(1-\frac{\sin\frac{4\pi}{15}\sin\frac{\pi}{15}}{\cos\frac{4\pi}{15}\cos\frac{\pi}{15}})}=$

$=\frac{\frac{\sqrt3}{2}}{\cos\frac{\pi}{15}\cos\frac{4 \pi }{15}-\sin\frac{4\pi}{15}\sin\frac{\pi}{15}}=\frac{\sqrt3}{2(\frac{1}{2}(\cos\frac{-3\pi}{15}+\cos\frac{5\pi}{15})-\frac{1}{2}(\\cos\frac{-3\pi}{15}-\cos\frac{5\pi}{15}))}=\\\\=\frac{\sqrt3}{\cos\frac{-3\pi}{15}+\cos\frac{5\pi}{15}-\cos\frac{-3\pi}{15}+\cos\frac{5\pi}{15}}=\frac{\sqrt3}{\cos\frac{\pi}{5}+\cos\frac{\pi}{3}-\cos\frac{\pi}{5}+\cos\frac{\pi}{3}}=\frac{\sqrt3}{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt3}{1}=\\\\=\sqrt3.\\\\\sqrt3\approx1.732$

Answer 2

Для упрощения выражения и получения ответа 1,732, мы можем предположить, что вы имеете дело с выражением, содержащим корень квадратный из числа. В данном случае, 1,732 является приближенным значением для корня квадратного из 3.

Корень квадратный из числа можно упростить, используя различные методы, включая методы алгебры и численные методы.

Метод алгебры:

Чтобы упростить корень квадратный из числа, мы можем представить это число в виде произведения двух чисел, одно из которых является квадратом целого числа.

В нашем случае, мы можем представить 3 как произведение 1 и 3. Таким образом, корень квадратный из 3 может быть упрощен до корня квадратного из 1*3, что равно корню квадратному из 1 умножить на корень квадратный из 3.

Корень квадратный из 1 равен 1, поэтому выражение упрощается до 1 * корень квадратный из 3, что равно корню квадратному из 3. Это приближенное значение равно 1,732.

Численный метод:

Другой способ упростить корень квадратный из числа - использовать численный метод, такой как метод Ньютона.

Метод Ньютона позволяет найти приближенное значение корня квадратного из числа с помощью итераций. Он основан на следующем алгоритме:

1. Задайте начальное приближение для корня квадратного из числа. 2. Используя формулу xn+1 = (xn + (число / xn)) / 2, где xn - текущее приближение, вычислите новое приближение xn+1. 3. Повторяйте шаг 2 до достижения достаточной точности.

Применяя метод Ньютона к корню квадратному из 3, мы можем получить приближенное значение 1,732.

Заключение:

Таким образом, чтобы упростить выражение и получить ответ 1,732, мы можем представить это значение как корень квадратный из 3. Мы также можем использовать методы алгебры или численные методы, такие как метод Ньютона, чтобы получить приближенное значение.