Question

Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения log4 4x - 2log4 5=2

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

log_4 4x-2log_4 5=2

ОДЗ  4х>0   x>0

log_4 4x-log_4  5^2=log_4  4^2

log_4 (4x/25)  = log_4  16

4x/25=16

4x=16*25

x=16*25/4

x=100

Ответ.   (0;  100]

Answer 2

Я могу помочь тебе с решением уравнения. Для начала, давай приведем его к более простому виду, используя свойства логарифмов:

$$\log_4 4x - 2\log_4 5 = 2$$

$$\log_4 4x - \log_4 5^2 = 2$$

$$\log_4 \frac{4x}{25} = 2$$

Теперь, давай возведем обе части уравнения в степень 4, чтобы избавиться от логарифма:

$$\frac{4x}{25} = 4^2$$

$$4x = 25 \cdot 4^2$$

$$x = \frac{25 \cdot 4^2}{4}$$

$$x = 25 \cdot 4$$

$$x = 100$$

Это единственный корень уравнения. Он принадлежит промежутку $[0; +\infty)$. Если ты хочешь проверить свой ответ, ты можешь использовать онлайн-калькулятор, например [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/roots-calculator). Надеюсь, это было полезно. Спасибо за обращение к Bing.