Question

√x+3=√5-x решите уравнение плииз

Answer 1

Если корни равны, значит подкоренные выражения тоже равны;
х+3=5-х; х+х=5-3; 2х=2; х=2/2=1.
х=1.

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Уравнение: √x + 3 = √5 - x

1. Начнем с изолирования одной из подкоренных выражений. Вычтем √x с обеих сторон уравнения:

√x + 3 - √x = √5 - x - √x

3 = √5 - 2√x - x

2. Теперь избавимся от подкоренного выражения на правой стороне, перенося все остальные члены налево:

2√x + x = √5 - 3

3. Перенесем √5 и -3 на правую сторону уравнения:

2√x + x = √5 - 3

2√x + x = -3 + √5

4. Теперь квадратичное уравнение приведено к более простому виду. Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от подкоренного выражения:

(2√x + x)^2 = (-3 + √5)^2

4x + 4√x^2 + x^2 = 9 - 6√5 + 5

5x^2 + 4x√x + 4√x^2 = 14 - 6√5

5. Объединим подобные слагаемые:

5x^2 + 4x√x + 4√x^2 - 14 + 6√5 = 0

6. Теперь у нас получилось квадратное уравнение относительно √x. Решим его с помощью подходящих методов решения квадратных уравнений. Для удобства, обозначим √x как t:

5t^2 + 4tx + 4t^2 - 14 + 6√5 = 0

9t^2 + 4tx - 14 + 6√5 = 0

7. Решим получившееся квадратное уравнение относительно t. Можно использовать квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0, где a = 9, b = 4x, и c = -14 + 6√5.

Для того чтобы решить это уравнение, можно использовать квадратное уравнение, решить его относительно t, и затем найти значения x из полученных значений t.

Пожалуйста, уточните значение x, чтобы я мог продолжить решение уравнения.