Question

Как называется алгебраическая сумма нескольких одночленов

Answer 1

Определение Одночлен — это произведение двух или нескольких сомножителей, каждый из которых либо число, либо буква (переменная), либо степень буквы. Пример 2 4 3 3 , , –17 a b bd abc – одночлены. Единственное число или единственная буква также могут считаться одночленом. Любой множитель в одночлене называется коэффициентом. Часто коэффициентом называют лишь числовой множитель. Одночлены называются подобными, если они одинаковы или отличаются лишь коэффициентами. Поэтому, если два или несколько одночленов имеют одинаковые буквы или их степени, они также подобны. Степень одночлена – это сумма показателей степеней всех его букв. Сложение одночленов Если среди суммы одночленов есть подобные, то сумма может быть приведена к более простому виду: 3 2 3 3 2 5 3 2 3 5 3 2 ax y b x y c x y a b c x y – 5 + ( – 5 )   . Эта операция называется приведением подобных членов. Выполненное здесь действие называется также вынесением за скобки. Умножение одночленов Произведение нескольких одночленов можно упростить, если только оно содержит степени одних и тех же букв или числовые коэффициенты. В этом случае показатели степеней складываются, а числовые коэффициенты перемножаются. Пример 3 8 3 3 2 4 6 2 8 5 (–7 ) –35 ax z a x y a x y z

Answer 2

Algebraic Sum of Several Monomials

The algebraic sum of several monomials is called a polynomial. A polynomial is an expression consisting of variables and coefficients, involving only the operations of addition, subtraction, multiplication, and non-negative integer exponents of variables.

Polynomials can take various forms, such as: - Linear Polynomial: An expression of the form *ax + b*, where *a* and *b* are constants and *x* is the variable. - Quadratic Polynomial: An expression of the form *ax^2 + bx + c*, where *a*, *b*, and *c* are constants and *x* is the variable. - Cubic Polynomial: An expression of the form *ax^3 + bx^2 + cx + d*, where *a*, *b*, *c*, and *d* are constants and *x* is the variable.

Polynomials can have various degrees, which depend on the highest power of the variable in the expression. For example, a quadratic polynomial has a degree of 2, and a cubic polynomial has a degree of 3.

In general, a polynomial can be expressed as the sum of terms, each of which is a monomial. A monomial is an algebraic expression consisting of a single term, such as *3x*, *-5y^2*, or *7*.

Conclusion

The algebraic sum of several monomials is known as a polynomial, which encompasses a wide range of algebraic expressions involving variables and coefficients. Polynomials play a fundamental role in various mathematical applications and are essential in algebraic manipulations and problem-solving.