Question

Написать уравнение касательной к графику функции y=x^2+x+1 в точке с абсциссой x↓0=1

Answer 1

Y=x²+x+1, x₀=1. написать уравнение касательной

решение.

уравнение касательной:
y=y₀+f'(x₀)*(x-x₀)

1. y₀=y(x₀)=y(1)=1²+1+1=3
2. f'(x)=(x²+x+1)'=2x+1
3. f'(x₀)=f'(1)=2*1+1=3
4. y=3+3*(x-1). y=3x
ответ: уравнение касательной y=3x

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x=0=1

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y=x^2+x+1 в точке с абсциссой x=0=1, мы можем использовать производную функции. Уравнение касательной к графику функции в точке (x₀, y₀) имеет вид y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀), где f'(x₀) - значение производной функции в точке x₀.

1. Найдем производную функции y=x^2+x+1: f'(x) = 2x + 1

2. Найдем значение производной в точке x=0=1: f'(0) = 2*0 + 1 = 1

3. Найдем значение функции в точке x=0=1: f(0) = 0^2 + 0 + 1 = 1

Теперь мы можем записать уравнение касательной: y = 1*(x - 0) + 1 y = x + 1

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=x^2+x+1 в точке с абсциссой x=0=1 имеет вид y = x + 1.