Question

Найдите sin a; cos a; tg a, если известно ctg a = -4/3 и 0

Answer 1

Вот стандартные формулы, которые помогу найти искомые тригонометрические функции:
ctg^2 x + 1 = 1/cos^2 x=> 16/9 + 1 = 1/cos^2 x*
tgx * ctg x = 1  => tg x = 1/ctg x = 1/-4/3 = - 3/4
sin^2 x = 1 - cos^2 x => sin^2 x = 1 - 9/25 = 16/25**

*16/9 + 1 = 1/cos^2 x 
1/cos^2 x = 25/9
cos^2 x = 9/25
cos x = +- 3/5 (- или + зависит от того, в какой четверти круга располагается x, если в 1 или 4 четверти, то будет плюс, а в 2 или 3 четверти - минус)

**sin^2 x = 16/25
sin x = +-4/5  (- или + зависит от того, в какой четверти круга располагается x, если в 1 или 2 четверти, то будет плюс, а в 3 или 4 четверти - минус)

Answer 2

Для того чтобы найти значения sin(a), cos(a) и tg(a), найдем сначала значение ctg(a) на основе известного значения ctg(a) = -4/3. Затем, используя тригонометрические тождества, мы сможем найти sin(a), cos(a) и tg(a).

Нахождение ctg(a)

Известно, что ctg(a) = -4/3. Для нахождения tg(a) воспользуемся определением ctg(x) = 1/tg(x), где x - угол.

1/tg(a) = -4/3 tg(a) = -3/4

Нахождение sin(a) и cos(a)

Для нахождения sin(a) и cos(a) воспользуемся тождеством sin^2(x) + cos^2(x) = 1, где x - угол.

sin^2(a) + cos^2(a) = 1 tg^2(a) + 1 = sec^2(a) cos^2(a) = 1 / (1 + tg^2(a)) cos(a) = √(1 / (1 + tg^2(a))) cos(a) = √(1 / (1 + (-3/4)^2)) cos(a) = √(1 / (1 + 9/16)) cos(a) = √(1 / (25/16)) cos(a) = √(16/25) cos(a) = 4/5

sin^2(a) = 1 - cos^2(a) sin^2(a) = 1 - (4/5)^2 sin^2(a) = 1 - 16/25 sin^2(a) = 9/25 sin(a) = √(9/25) sin(a) = 3/5

Таким образом, мы нашли значения sin(a), cos(a) и tg(a): sin(a) = 3/5 cos(a) = 4/5 tg(a) = -3/4