Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!!!При каких значениях х значение функции f(x)=8 sinx/3cosx/3-2корень из 2 равно 0?

Answer 1

f(x) = 8 sin(x/3) cos(x/3) - 2√2
f(x)= 0

8 sin(x/3) cos(x/3) - 2√2  = 0 
4* 2 sin(x/3) cos(x/3)  = 2√2 
4* sin (2x/3) = 2√2 
sin (2x/3) = √2/2

2x/3 = pi/4 + 2pik  /*3/2
x = 3pi/8 + 3pik, k ∈Z

2x/3  = 3pi/4 + 2pik / *3/2
x = 9pi/8 + 3pik, k ∈Z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение вместе.

У нас дана функция f(x) = 8sin(x/3)cos(x/3) - 2√2, и мы хотим найти значения x, при которых f(x) равно 0.

Для начала, давайте рассмотрим уравнение 8sin(x/3)cos(x/3) - 2√2 = 0. Мы можем попытаться решить его аналитически, используя тригонометрические тождества.

Решение уравнения:

Мы знаем, что sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ). Мы можем использовать это тождество, чтобы преобразовать уравнение.

Уравнение 8sin(x/3)cos(x/3) - 2√2 = 0 можно записать в виде:

2sin(x/3)cos(x/3) = √2.

Теперь мы можем использовать тождество sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ) для преобразования левой части уравнения:

sin(2(x/3)) = √2.

Теперь мы можем решить полученное уравнение:

2(x/3) = arcsin(√2).

x/3 = arcsin(√2)/2.

x = 3 * arcsin(√2)/2.

Ответ:

Таким образом, значения x, при которых значение функции f(x) равно 0, можно найти по формуле x = 3 * arcsin(√2)/2.

Пожалуйста, обратите внимание, что это аналитическое решение, и значения x могут быть выражены в радианах. Если вам нужны значения x в градусах, вы можете использовать соответствующую формулу для перевода радиан в градусы.