Question

Среди 25 рабочих 5 маляров, 4 плотника и 3 штукатура. Сколькими способами можно укомплектовать бригаду из 5 человек так, чтобы в нее вошли ровно по одному маляру, плотнику и штукатуру?

Answer 1

27 способов решения для бригади из 5 человек

Answer 2

Для того чтобы рассчитать количество способов укомплектовать бригаду из 5 человек так, чтобы в нее вошли ровно по одному маляру, плотнику и штукатуру, мы можем использовать комбинаторику.

Сначала выбираем по одному маляру, плотнику и штукатуру из их соответствующих групп. Это можно сделать 5 способами для каждой профессии.

После этого нам остается выбрать еще 2 человека из оставшихся 17 рабочих (25 - 5 - 4 - 3 = 13). Это можно сделать по формуле сочетаний: C(17, 2) = 136 способами.

Итак, общее количество способов укомплектовать бригаду из 5 человек так, чтобы в нее вошли ровно по одному маляру, плотнику и штукатуру, равно произведению количества способов выбрать по одному человеку из каждой профессии на количество способов выбрать оставшихся 2 человек: 5 * 5 * 5 * 136 = 17 000.

Таким образом, бригаду из 5 человек с учетом условий можно укомплектовать 17 000 способами.