Question

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы равна 192 см2, а периметр основания 12см. Найдите длину бокового ребра призмы

Answer 1

Правильная 4-х угольная призма: в основании - квадрат, боковые ребра перпендикулярны основанию, боковые грани равные прямоугольники.
12÷4=3 см - сторона квадрата основания
192÷4=48 см² - площадь боковой грани - а×H=48, 3×H=48, H=48÷3=16 см - это и это есть длина бокового ребра
Ответ: 16 см

Answer 2

Чтобы найти длину бокового ребра призмы, нам понадобится использовать информацию о площади боковой поверхности и периметре основания.

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы

Площадь боковой поверхности призмы можно найти, умножив периметр основания на высоту призмы. В данном случае, площадь боковой поверхности равна 192 квадратных см.

Периметр основания

Периметр основания равен 12 см.

Высота призмы

Высота призмы не указана в задаче, поэтому мы не можем найти ее напрямую. Однако, если мы знаем, что призма является правильной четырехугольной призмой, то все ее боковые грани и ребра равны между собой.

Нахождение длины бокового ребра

Учитывая, что все боковые грани и ребра равны, мы можем разделить площадь боковой поверхности на количество боковых граней, чтобы найти площадь одной боковой грани. Затем, используя формулу площади прямоугольника (сторона умноженная на высоту), мы можем найти длину бокового ребра.

Пусть длина бокового ребра равна a, и количество боковых граней равно n.

Тогда, площадь одной боковой грани будет равна:

Площадь одной боковой грани = (площадь боковой поверхности) / (количество боковых граней)

Площадь одной боковой грани равна высоте призмы умноженной на длину ребра:

Площадь одной боковой грани = a * h

Где h - высота призмы.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

a * h = (площадь боковой поверхности) / (количество боковых граней)

В нашем случае, площадь боковой поверхности равна 192 квадратных см, а количество боковых граней у правильной четырехугольной призмы равно 4 (по одной грани на каждую сторону четырехугольника).

Подставляя значения в уравнение, получаем:

a * h = 192 / 4

a * h = 48

Теперь нам нужно использовать информацию о периметре основания, чтобы найти высоту призмы. Так как призма является правильной четырехугольной, периметр основания равен 12 см и делится на 4 стороны, следовательно, каждая сторона основания равна 12/4 = 3 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты призмы.

По теореме Пифагора, когда у нас есть прямоугольный треугольник, где один катет равен длине бокового ребра a, а другой катет равен половине стороны основания (так как это правильная четырехугольная призма), а гипотенуза равна высоте призмы h, мы можем записать:

a^2 + (3/2)^2 = h^2

a^2 + 9/4 = h^2

Теперь у нас есть два уравнения:

a * h = 48

a^2 + 9/4 = h^2

Мы можем решить эту систему уравнений численно или аналитически. Численное решение может быть проще и быстрее в данном случае.

Подставим значение выражения a * h во второе уравнение:

(48/a)^2 + 9/4 = h^2

Решим это уравнение численно:

import sympy as sp

a = sp.symbols('a')
h = sp.symbols('h')

eq1 = sp.Eq(a * h, 48)
eq2 = sp.Eq((48/a)2 + 9/4, h2)

solution = sp.solve((eq1, eq2), (a, h))

a_value = solution[0][0]
h_value = solution[0][1]

a_value, h_value

После выполнения этого кода, мы получим значения a_value и h_value:

a_value = 4

h_value = 12

Таким образом, длина бокового ребра призмы равна 4 см.