Question

Вычислить производную y= 2/x^3 - 5

Answer 1

F'=3x^2..............

Answer 2

Для вычисления производной функции y = 2/x^3 - 5, мы можем использовать правило дифференцирования для суммы и разности функций, а также правило дифференцирования для функции вида 1/x^n.

Правило дифференцирования для суммы и разности функций

Если у нас есть функции f(x) и g(x), то производная суммы (или разности) этих функций равна сумме (или разности) производных этих функций: (d/dx) [f(x) ± g(x)] = (d/dx) [f(x)] ± (d/dx) [g(x)]

Правило дифференцирования для функции вида 1/x^n

Если у нас есть функция f(x) = 1/x^n, где n - это константа, то производная этой функции равна: (d/dx) [f(x)] = -n/x^(n+1)

Теперь применим эти правила для вычисления производной функции y = 2/x^3 - 5:

Шаг 1: Вычисление производной члена 2/x^3

Для этого мы можем использовать правило дифференцирования для функции вида 1/x^n, где n = 3: (d/dx) [2/x^3] = -3/x^(3+1) = -3/x^4

Шаг 2: Вычисление производной члена -5

Поскольку -5 является константой, производная любой константы равна нулю: (d/dx) [-5] = 0

Шаг 3: Суммирование производных

Теперь мы можем просто сложить производные полученных членов: (d/dx) [y] = (d/dx) [2/x^3] + (d/dx) [-5] = -3/x^4 + 0 = -3/x^4

Таким образом, производная функции y = 2/x^3 - 5 равна -3/x^4.