Question

Вычислите определенный интеграл1) 2)

Answer 1

$1)\; \int _0^1(e^{x}+e^{-1})dx=(e^{x}+\frac{1}{e}x)|_0^1=e+\frac{1}{e}-e^0=e+\frac{1}{e}-1\\\\2)\; \int _0^2(1+2x)^3dx=[t=1+2x,dt=2dx,\int t^3\cdot \frac{dt}{2}=\frac{1}{2}\frac{t^4}{4}+C]=\\\\=\frac{1}{8}(1+2x)^4|_0^2=\frac{1}{8}(5^4-1^4)=\frac{624}{8}=78$

Answer 2

Конечно! Я могу помочь с вычислением определенного интеграла. Для начала, позвольте мне прояснить, что вы имеете в виду, когда говорите "определенный интеграл 1) 2)".

Определенный интеграл - это интеграл функции на заданном интервале. Обычно он записывается в следующем виде:

∫[a, b] f(x) dx

где f(x) - интегрируемая функция, a и b - нижний и верхний пределы интегрирования соответственно, dx - дифференциал переменной x, обозначающий, что функция интегрируется по переменной x.

Если вы можете уточнить, какие функции вы хотите проинтегрировать и на каких интервалах, я смогу предоставить вам более подробный ответ и вычислить определенные интегралы для вас.