Question

X8-15x⁴-16=0,помогите пожалуйста

Answer 1

Х^4=а
а^2-15а-16=0
д=225-4×1×(-16)=289
а1=(15-17)/2=-1
а2=(15+17)/2=16
х^4=-1 не подходит
х^4=16
х=корень 4 степени из 16
х1=-2
х2=2

Answer 2

Для решения уравнения X^8 - 15x^4 - 16 = 0, мы можем использовать метод подстановки или метод факторизации. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод подстановки:

1. Предположим, что x^4 = t. Тогда уравнение примет вид t^2 - 15t - 16 = 0. 2. Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение, факторизацию или формулу корней. 3. Факторизуем уравнение t^2 - 15t - 16 = 0: (t - 16)(t + 1) = 0. 4. Найдем значения t: t - 16 = 0 или t + 1 = 0. - Если t - 16 = 0, то t = 16. - Если t + 1 = 0, то t = -1. 5. Вернемся к исходному уравнению и подставим найденные значения t: - Если t = 16, то x^4 = 16. Возможные значения x: x = ±2 или x = ±√2. - Если t = -1, то x^4 = -1. Уравнение не имеет решений в действительных числах.

Метод факторизации:

1. Разложим уравнение X^8 - 15x^4 - 16 = 0 на множители. - Мы видим, что уравнение является разностью квадратов: (x^4)^2 - (4)^2 = (x^4 - 4)(x^4 + 4) = 0. 2. Разложим каждый множитель на множители: - x^4 - 4 = (x^2 - 2)(x^2 + 2). - x^4 + 4 не может быть разложено на множители в действительных числах. 3. Решим полученные уравнения: - (x^2 - 2)(x^2 + 2) = 0. - Если x^2 - 2 = 0, то x^2 = 2. Возможные значения x: x = ±√2. - Если x^2 + 2 = 0, то x^2 = -2. Уравнение не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, решения уравнения X^8 - 15x^4 - 16 = 0 в действительных числах: x = ±2 или x = ±√2. Уравнение не имеет решений в действительных числах для x^4 = -1.