Question

Найдите первообразные f(×)=2sin×

Answer 1

∫2sin(x)dx=2∫sin(x)dx=2*(-cos(x))=-2cos(x)

Answer 2

Конечно! Чтобы найти первообразную функции f(x) = 2sin(x), мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Для этого мы можем использовать метод интегрирования по частям или замену переменной. В данном случае, мы можем использовать метод интегрирования по частям.

Интегрирование по частям формулируется следующим образом:

∫ u * v dx = u * ∫ v dx - ∫ u' * (∫ v dx) dx

где u и v - функции от x, u' - производная функции u по x.

В нашем случае, мы можем выбрать u = 2 и dv = sin(x) dx.

Тогда du = 0 dx и v = -cos(x).

Подставляя значения в формулу интегрирования по частям, получаем:

∫ 2sin(x) dx = 2 * (-cos(x)) - ∫ 0 * (-cos(x)) dx

Так как ∫ 0 * (-cos(x)) dx = 0, то:

∫ 2sin(x) dx = -2cos(x) + C

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 2sin(x) равна F(x) = -2cos(x) + C, где C - произвольная постоянная.