Question

Решите уравнение 2sinx*tgx-2tgx-cosx=0

Answer 1

$2sinx* \frac{sinx}{cosx} - \frac{2sinx}{cosx} -cosx=0$

$\frac{2si n^{2}x-2sinx-co s^{2}x }{cosx} =0$

$2si n^{2} x-2sinx-(1-si n^{2} x)=0$

$3si n^{2} x-2sinx-1=0$

Пусть sinx=t;

$3t^{2} -2t-1=0$

D=4+12=16

$t_{1} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{2-4}{6}= -\frac{1}{3}$

$t_{2} = \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{2+4}{6} =1$

$sin x_{1} = -\frac{1}{3}$

$x_{1} =arcsin( -\frac{1}{3} )+2pn$ n∈Z

$sin x_{2} = 1$

$x_{2} = \frac{p}{2} +2pn$ n∈Z

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам:

1. Перепишем уравнение в терминах синусов и косинусов, используя связи между тригонометрическими функциями: 2sin(x)tan(x) - 2tan(x) - cos(x) = 0

2. Распишем тангенс и котангенс в терминах синусов и косинусов: 2sin(x)(sin(x)/cos(x)) - 2(sin(x)/cos(x)) - cos(x) = 0

3. Приведем подобные слагаемые: 2sin^2(x)/cos(x) - 2sin(x)/cos(x) - cos(x) = 0

4. Умножим уравнение на cos(x), чтобы избавиться от знаменателя: 2sin^2(x) - 2sin(x)cos(x) - cos^2(x) = 0

5. Заметим, что первое слагаемое является квадратом синуса, а третье слагаемое является квадратом косинуса. Мы можем заменить их с помощью тригонометрической формулы: 2(1 - cos^2(x)) - 2sin(x)cos(x) - cos^2(x) = 0

6. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 2 - 2cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) - cos^2(x) = 0

7. Соберем все слагаемые вместе: 2 - 3cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) = 0

8. Приведем подобные слагаемые: -3cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) + 2 = 0

9. Применим формулу двойного угла для синуса и косинуса: -3cos^2(x) - sin(2x) + 2 = 0

10. Заметим, что -sin(2x) = -2sin(x)cos(x): -3cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) + 2 = 0

Теперь у нас имеется уравнение с двумя переменными cos(x) и sin(x). Чтобы продолжить решение уравнения, нужна дополнительная информация или ограничения на переменные. Если у вас есть дополнительные условия или требования, пожалуйста, укажите их, чтобы мы могли продолжить решение.