Question

в треугольнике АВС угол В в два раза больше угла А, а длина стороны ВС равна 200, найдите биссектрису ВД этого треугольника, если ДС=125

Answer 1

Из условия угол АВД = АВС= ДВС = А, а угол В = 2А, тогда и угол ВДС = 2А.

Пусть ВД = АД = х.(так как тр-ик АВД -равнобедр) Тогда применим теорему синусов для тр-ка АВС:

АС/син2А = 200/синА, или (х+125)/син2А = 200/син А Или:

син2А/синА = (х+125)/200.    (1)

Теперь применим теорему синусов к тр-ку СДВ:

200/син2А = 125/ синА, отсюда:

син 2А/синА = 200/125 = 8/5  (2)

Приравняв (1) и (2), получим:

(х+125)/200 = 8/5

Отсюда х+125 = 320 или

х = 195

 

Ответ: 195

Answer 2

Для начала найдем углы треугольника АВС. По условию известно, что угол В в два раза больше угла А. Обозначим угол А как х, тогда угол В будет 2х. Также известно, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол С можно найти как 180 - 3х.

Теперь найдем биссектрису ВД. Биссектриса делит угол В пополам, поэтому угол ВДВ будет равен х. Также известно, что биссектриса делит сторону, к которой она проведена, пропорционально смежными сторонами. Таким образом, мы можем использовать формулу биссектрисы треугольника:

BD/DC = BV/CV

Где BD и DC - отрезки, на которые биссектриса разделяет сторону ВС, а BV и CV - отрезки, на которые сторона ВС делится биссектрисой.

Мы знаем, что DC = 125 и CV = 200, а также BV = 200 - BD. Подставим это в формулу:

BD/125 = (200 - BD)/200

Решая эту уравнение, мы найдем, что BD = 83.333. Теперь мы можем найти угол ВДВ, используя тригонометрические функции:

tan(угол ВДВ) = BD/DC tan(угол ВДВ) = 83.333/125 угол ВДВ = arctan(0.666) = 33.557°

Таким образом, биссектриса ВД треугольника АВС равна 33.557°.