Question

Найти корень уравнения Log внизу 27 3^5x+5=2

Answer 1

$log_{27} 3^{5x+5}=2;\\\\(5x+5)log_{3^3} 3=2;\\\\\frac{5x+5}{3}log_3 3=2;\\\\\frac{5x+5}{3}*1=2;\\\\5x+5=2*3;\\\\5x=6-5;\\\\\ x=0.2$

Answer 2

Используются свойства логарифмов и степеней

Ответ: 0.2

Answer 3

Для решения уравнения Log внизу 27 3^5x + 5 = 2, мы должны применить свойства логарифмов и алгебраические методы для изолирования переменной x.

Начнем с переписывания уравнения в эквивалентной форме без логарифма, используя свойство логарифма: log(base a) b = c эквивалентно a^c = b. В данном случае, мы имеем:

3^5x + 5 = 27^2

Теперь, чтобы избавиться от степени, мы можем использовать свойство степени: a^(bc) = (a^b)^c. Применяя это свойство, мы получаем:

(3^5)^x + 5 = 27^2

Упрощая, получаем:

243^x + 5 = 729

Теперь мы можем избавиться от добавленного числа 5, вычитая его из обеих сторон уравнения:

243^x = 724

Далее, чтобы избавиться от степени, мы можем применить обратную операцию логарифма, которая является возведением в степень. В этом случае, мы возведем обе стороны уравнения в степень 1/5 (поскольку в исходном уравнении степень была 5):

(243^x)^(1/5) = 724^(1/5)

Теперь мы можем упростить выражение:

243^(x/5) = 724^(1/5)

Для нахождения значения x/5, мы можем применить обратную операцию возведения в степень, которая является логарифмированием. В данном случае, мы возьмем логарифм обеих сторон уравнения по основанию 243:

log(base 243) (243^(x/5)) = log(base 243) (724^(1/5))

Используя свойство логарифма log(base a) (a^b) = b, упрощаем выражение:

x/5 =