Question

Log1/2(2x-4)=-2 log3(x+1)+log3(x+3)=1

Answer 1

Log3((x+1)(x+3))=log3(3)
(x+1)(x+3)=3
x^2+x+3x+3=3
x^2+4x+3-3=0
x^2+4x=0
x(x+4)=0
x=0   и  x+4=0
            x=-4
ответ: x=0 , x=-4

Answer 2

Давайте решим поставленное уравнение поэтапно.

Уравнение: log1/2(2x-4) = -2 + log3(x+1) + log3(x+3) = 1

Шаг 1: Решение первого уравнения log1/2(2x-4) = -2

В данном уравнении базисом логарифма является 1/2. Чтобы избавиться от логарифма, мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что log_a(b) = c эквивалентно a^c = b.

В нашем случае, получаем: 1/2^(-2) = 2x - 4

Вычислим значение 1/2^(-2): 1/2^(-2) = 1/(1/2^2) = 1/(1/4) = 4

Теперь у нас есть: 4 = 2x - 4

Добавим 4 к обеим сторонам уравнения: 4 + 4 = 2x - 4 + 4 8 = 2x

Разделим обе стороны уравнения на 2: 8/2 = 2x/2 4 = x

Таким образом, первое уравнение имеет решение x = 4.

Шаг 2: Решение второго уравнения log3(x+1) + log3(x+3) = 1

В данном уравнении базисом логарифма также является 3. Используем свойство логарифма log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c).

Применим это свойство к данному уравнению: log3((x+1) * (x+3)) = 1

Теперь мы можем применить обратную операцию логарифма, а именно возведение в степень.

3^1 = (x+1) * (x+3)

Упростим уравнение: 3 = (x+1) * (x+3)

Раскроем скобки: 3 = x^2 + 4x + 3

Вычитаем 3 из обеих сторон уравнения: 0 = x^2 + 4x

Факторизуем полученное уравнение: x(x + 4) = 0

Из этого уравнения мы получаем два возможных решения: 1) x = 0 2) x + 4 = 0 => x = -4

Таким образом, второе уравнение имеет два решения: x = 0 и x = -4.

Итак, мы получили два решения для первого уравнения (x = 4) и два решения для второго уравнения (x = 0 и x = -4). Также возможно, что есть пересечение между решениями, поэтому нужно проверить каждое из них, подставив их в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они действительно являются решениями.

Подставим x = 4 в исходное уравнение: log1/2(2(4)-4) = -2 + log3(4+1) + log3(4+3) = 1

Упростим: log1/2(4) = -2 + log3(5) + log3(7) = 1

Упростим логарифмы: log1/2(4) = -2 + log3(5*7) = 1

Упростим еще больше: log1/2(4) = -2 + log3(35) = 1

Применим свойство логарифма: 1/2^2 = -2 + log3(35) = 1

Упростим: 1/4 = -2 + log3(35) = 1

Упростим еще раз: 1/4 = 1

Упс! Мы столкнулись с противоречием. Полученное уравнение не выполняется, когда x = 4.

Подставим x = 0 в исходное уравнение: log1/2(2(0)-4) = -2 + log3(0+1) + log3(0+3) = 1

Упростим: log1/2(-4) = -2 + log3(1) + log3(3) = 1

Упростим логарифмы: log1/2(-4) = -2 + log3(1*3) = 1

Упростим еще больше: log1/2(-4) = -2 + log3(3) = 1

Применим свойство логарифма: 1/2^(-4) = -2 + log3(3) = 1

Упростим: 16 = -2 + log3(3) = 1

Упростим еще раз: 16 = -1

Опять же, мы столкнулись с противоречием. Полученное уравнение не выполняется, когда x = 0.

Подставим x = -4 в исходное уравнение: log1/2(2(-4)-4) = -2 + log3(-4+1) + log3(-4+3) = 1

Упростим: log1/2(-12) = -2 + log3(-3) + log3(-1) = 1

Упростим логарифмы: log1/2(-12) = -2 + log3(-3*-1) = 1

Упростим еще больше: log1/2(-12) = -2 + log3(3) = 1

Применим свойство логарифма: 1/2^(-12) = -2 + log3(3) = 1

Упростим: 4096 = -2 + log3(3) = 1

Упростим еще раз: 4096 = -1

Опять же, мы сталкиваемся с противоречием. Полученное уравнение не выполняется, когда x = -4.

Таким образом, мы не получили ни одного действительного решения для данного уравнения. Возможно, в задаче допущена ошибка или уравнение было неправильно записано.