Question

решите иррациональное уравнение sqrt(x)+sqrt(45+x)=9

Answer 1

$\sqrt{x}+\sqrt{45+x}=9$
$x \geq 0;45+x\geq 0$
$x \geq 0$
$\sqrt{45+x}=9-\sqrt{x}$
$0 \leq x \leq 81$
$45+x=81-18\sqrt{x}+x$
$18\sqrt{x}=36$
$\sqrt{x}=2$
$x=2^2=4$
ответ: 4

Answer 2

Для решения иррационального уравнения sqrt(x) + sqrt(45 + x) = 9, сначала преобразуем его.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней: (sqrt(x) + sqrt(45 + x))^2 = 9^2 x + 2*sqrt(x*(45 + x)) + (45 + x) = 81

Теперь выразим sqrt(x*(45 + x)) и преобразуем уравнение: 2*sqrt(x*(45 + x)) = 81 - x - (45 + x) 2*sqrt(x*(45 + x)) = 36 sqrt(x*(45 + x)) = 18

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: x*(45 + x) = 18^2 x^2 + 45x - 324 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac D = 45^2 - 4*1*(-324) D = 2025 + 1296 D = 3321

Теперь найдем корни уравнения: x1,2 = (-b ± sqrt(D)) / (2a) x1,2 = (-45 ± sqrt(3321)) / (2*1) x1 = (-45 + 57) / 2 x1 = 12 / 2 x1 = 6 x2 = (-45 - 57) / 2 x2 = -102 / 2 x2 = -51

Таким образом, получаем два корня уравнения: x1 = 6 и x2 = -51. Проверим оба значения подстановкой в исходное уравнение: sqrt(6) + sqrt(45 + 6) = 9 2.45 = 9 9 = 9 - не верно

sqrt(-51) + sqrt(45 - 51) = 9 Корень из отрицательного числа - невозможно

Таким образом, уравнение sqrt(x) + sqrt(45 + x) = 9 не имеет решений в действительных числах.