Question

Конус с углом φ при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписан в сферу радиуса R. Найдите R, если известен r и φ.

Answer 1

Радиус сферы равен радиусу окружности описанной около осевого сечения. По теореме синусов 2r/sinФ = 2R.
R=r/sinФ.

Answer 2

Чтобы найти радиус сферы R, в которую вписан конус с углом φ при вершине осевого сечения и радиусом основания r, мы можем использовать геометрические свойства конуса и сферы.

Решение:

1. Рассмотрим сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину и ось конуса. Это сечение будет кругом с радиусом r.

2. Поскольку конус вписан в сферу, сечение этого конуса также будет сечением сферы. Таким образом, радиус этой сферы будет равен радиусу сечения конуса, то есть r.

3. Рассмотрим треугольник, образованный радиусом R сферы, радиусом r конуса и отрезком, соединяющим центры сферы и основания конуса. Этот треугольник является прямоугольным, поскольку радиус R и отрезок, соединяющий центры, являются радиусами сферы.

4. Угол между радиусом R и отрезком, соединяющим центры, равен углу φ. Поэтому мы можем записать следующее тригонометрическое соотношение:

cos(φ) = r / R

5. Найдем R, выражая его через r и φ:

R = r / cos(φ)

Таким образом, радиус сферы R, в которую вписан конус с углом φ при вершине осевого сечения и радиусом основания r, равен r, деленному на косинус угла φ.