Question

Производная функция y=xcos3x равна

Answer 1

Y'=(x*cos(3x))'=1*cos(3x)+x*(cos(3x))'=cos(3x)+x*(-sin(3x)*3)=cos3x-3x*sin3x

Answer 2

Для нахождения производной функции y = xcos(3x) существует несколько способов. Давайте рассмотрим два основных способа - правило производной произведения и правило дифференцирования функции cos(x).

Использование правила производной произведения

Правило производной произведения гласит, что для функций u(x) и v(x) производная их произведения равна произведению производной первой функции на вторую функцию, плюс произведение первой функции на производную второй функции.

В нашем случае, u(x) = x и v(x) = cos(3x). Тогда производная функции y = xcos(3x) будет равна:

dy/dx = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

где u'(x) и v'(x) - производные функций u(x) и v(x) соответственно.

Давайте вычислим производные функций u(x) и v(x):

u'(x) = 1 (производная постоянной)

v'(x) = -sin(3x) * 3 (производная функции cos(3x) по правилу дифференцирования функции cos(x))

Теперь подставим найденные значения в формулу для производной функции y = xcos(3x):

dy/dx = 1 * cos(3x) + x * (-sin(3x) * 3)

dy/dx = cos(3x) - 3x * sin(3x)

Таким образом, производная функции y = xcos(3x) равна cos(3x) - 3x * sin(3x).

Использование правила дифференцирования функции cos(x)

Другой способ найти производную функции y = xcos(3x) - использовать правило дифференцирования функции cos(x).

Согласно этому правилу, производная функции cos(ax) равна -a * sin(ax), где a - константа.

В нашем случае, a = 3x. Поэтому производная функции y = xcos(3x) будет:

dy/dx = x * (-3 * sin(3x)) + cos(3x)

dy/dx = -3x * sin(3x) + cos(3x)

Таким образом, мы получили тот же результат, что и при использовании правила производной произведения.

Оба способа дают одинаковый ответ: производная функции y = xcos(3x) равна cos(3x) - 3x * sin(3x).