Question

Если многочлен 2x^3 + 9x^2 - 9x + 2 можно представить в виде (2x-1) (ax^2 + bx + с ), то чему равна сумма a + b + с? Помогите решить!

Answer 1

2x^3 +9x^2 - 9x + 2  =  (2x - 1)(ax^2 + bx + c)                a +b + c  -  ?
Разделим  многочлен  2x^3 + 9x^2 - 9x + 2  на  (2х  -  1)
Получим  многочлен   x^2  +  5x  -  2.  Значит  a  =  1    b  =  5  c  =  -2
a + b + c = 1 + 5 - 2 =  4
Ответ.      4

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо представить многочлен 2x^3 + 9x^2 - 9x + 2 в виде суммы (2x-1) и (ax^2 + bx + c). Мы должны найти значения коэффициентов a, b и c.

Решение:

Для начала, давайте раскроем скобки в выражении (2x-1)(ax^2 + bx + c):

(2x-1)(ax^2 + bx + c) = 2x(ax^2 + bx + c) - 1(ax^2 + bx + c)

Теперь умножим каждый член в скобках на соответствующий коэффициент:

(2x-1)(ax^2 + bx + c) = 2ax^3 + 2bx^2 + 2cx - ax^2 - bx - c

Теперь сравним полученное выражение с исходным многочленом 2x^3 + 9x^2 - 9x + 2:

2ax^3 + 2bx^2 + 2cx - ax^2 - bx - c = 2x^3 + 9x^2 - 9x + 2

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, мы можем составить систему уравнений:

2a = 2 2b - a = 9 2c - b = -9 -c = 2

Решим эту систему уравнений:

Из последнего уравнения получаем c = -2.

Подставим это значение в третье уравнение:

2*(-2) - b = -9 -4 - b = -9 b = -9 + 4 b = -5

Теперь подставим значения b и c во второе уравнение:

2*(-5) - a = 9 -10 - a = 9 a = -10 - 9 a = -19

Таким образом, мы получили значения a = -19, b = -5 и c = -2.

Ответ:

Сумма a + b + c равна -19 + (-5) + (-2) = -26.