Question

У=х^2-2х+3 Исследовать функцию и построить график Помогите пожалуйста

Answer 1

У=х^2-2х+3==============================
1) ОДЗ : x ∈ (-∞ ∞) .
2) определим точки пересечения с осями координат:
 a) с  осью   x (абсцисс ): 
y=0 ⇒ x² -2x+3 =0;
x = -1 ; x= 3;  (корни )
A(-1 ;0) ; B(3; 0) .
b) с осью  y (ординат):
x=0 ⇒y =3 ;  C(0;3).
3) определим min ,max (экстремумы функции y =ax²+bx+c  ;a=1;b=-2 ;c=3 ):
 y =(x-1)² +2; график: парабола вершина в точке G(1 ; 2).  [min(y) =2, при x=1]
 ,ветви параболы направлены вниз ⇒a=1>0.max не имеет (    y ==> ∞) . 
  
 

Answer 2

Исследование функции и построение графика

Дана функция f(x) = x^2 - 2x + 3. Давайте исследуем эту функцию и построим ее график.

1. Определение области определения функции: Функция f(x) определена для всех действительных чисел x, так как в выражении x^2 - 2x + 3 нет ограничений на x.

2. Вычисление вершины параболы: Функция f(x) представляет собой параболу. Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы x = -b/2a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае, a = 1 и b = -2. Подставляя значения в формулу, получаем x = -(-2)/(2*1) = 1. Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, f(1)).

3. Вычисление значений функции: Мы можем вычислить значения функции f(x) для различных значений x, чтобы получить представление о ее поведении. Например, для x = 0, f(0) = 0^2 - 2*0 + 3 = 3.

4. Построение графика: Теперь, когда у нас есть некоторая информация о функции, мы можем построить ее график.


На графике видно, что функция f(x) = x^2 - 2x + 3 представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Вершина параболы находится в точке (1, 2). Функция не имеет нулей, так как дискриминант отрицательный (D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4*1*3 = 4 - 12 = -8). Также, график показывает, что функция является возрастающей на интервале (-бесконечность, 1) и убывающей на интервале (1, +бесконечность).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.