Question

В прямоугольнике провели N горизонтальных и M вертикальных отрезков, параллельных его сторонам и соединяющих противоположные стороны этого прямоугольника. Сколько всего прямоугольников теперь изображено на рисунке, если N=1 и M=3?

Answer 1

Всего получилось 6 прямоугольников: так как горизонтальная линия делит наш прямоугольник на 2 части, а три вертикальные на 3, получилось 2х3=6 прямоугольников

Answer 2

Чтобы определить, сколько прямоугольников изображено на рисунке, когда проведены N горизонтальных и M вертикальных отрезков, параллельных сторонам прямоугольника и соединяющих противоположные стороны, нужно проанализировать структуру исходного прямоугольника и понять, какие прямоугольники образуются при проведении этих отрезков.

Для простоты представим исходный прямоугольник в виде таблицы с N + 1 строкой и M + 1 столбцом. Каждая ячейка таблицы будет соответствовать угловой точке, где пересекаются горизонтальные и вертикальные отрезки. Тогда каждый прямоугольник можно определить с помощью левого верхнего и правого нижнего угловых точек.

Пример для N=1 и M=3:

+---+---+---+---+---+
|   |   |   |   |   |
+---+---+---+---+---+
|   |   |   |   |   |
+---+---+---+---+---+
|   |   |   |   |   |
+---+---+---+---+---+

При проведении одного горизонтального отрезка и трех вертикальных отрезков получим следующую структуру:

+---+---+---+---+---+
|   |   |   |   |   |
+---+---+---+---+---+
|   |   |   |   |   |
+---+---+---+---+---+
|   |   |   |   |   |
+---+---+---+---+---+
|   |   |   |   |   |
+---+---+---+---+---+

Теперь мы видим, что в каждой ячейке таблицы находится один прямоугольник. Всего на рисунке изображено (N + 1) * (M + 1) = (1 + 1) * (3 + 1) = 2 * 4 = 8 прямоугольников.

Если вам нужно определить количество прямоугольников для других значений N и M, просто замените соответствующие значения в формуле (N + 1) * (M + 1).