Question

В треугольнике ABC AC=BC, AB=70, высота CH= 35 корней из 3. Найдите угол С. Ответ дайте в градусах. (должно получиться 60)

Answer 1

Решение : 1)треугольник АВС равнобедренный, в таком треугольнике высота, проведенная из вершины (С) является и медианой, и биссектрисой. Значит высота СН делит АВ на два отрезка - АН и НВ - длиной 35 см.

2) рассмотрим треугольник АСН. Здесь СН = 35 корень из 3, АН равно 35, нужно найти угол С. Это можно сделать по тангенсу, то есть AH разделить на CH ( 35 / 35 корней из 3 ), ответ получается 1/ корень из 3, т.е. угол С равен 30 градусов.
3) т.к. СН - биссектриса, значит она делит угол С в треугольнике АВС на два равных угла, т.е. угол С равен 2*30 градусов = 60 градусов