Question

В треугольнике ABC угол C равен 90º, CH - высота, AH=49, tgA=5/7. Найдите BH

Answer 1

В треугольниках ABC и ACH по прямому углу, угол A общий. Значит они подобны по первому признаку.
Из треугольника ACH:
$tgA=\frac{CH}{AH}\\\frac{CH}{49}=\frac57\\CH=35\\AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{2401+1225}=\sqrt{3626}$
Из треугольника ABC:
$tgA=\frac{BC}{AC}\\BC=tgA\cdot AC=\frac57\sqrt{3626}\\AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3626+\frac{25}{49}\cdot3626}=\\=\sqrt{3626+1850}=\sqrt{5476}=74\\BH=AB-AH=74-49=25$